2-я Областная Студенческая Олимпиада по физике

Задача 4

Задача

По тонкому жесткому кольцу радиуса может свободно (без трения) перемещаться бусинка массы m и заряда q2. Заряд q1 жестко закреплен в нижней точке кольца. Пренебрегая размерами бусинки и заряда q1 найти период малых колебаний бусинки около положения равновесия.

Решение

Возможны три области изменения исходных параметров задачи:
при , при и при . По условию задачи третья область исключена из рассмотрения. Далее: из рисунка видно, что в точке равновесия проекции сил кулоновского отталкивания и веса на касательную к кольцу, проведенную через эту точку, равны. Т.е.:

.
(1)

Где введено обозначение:
(в СГС).

Обозначим угол, при котором выполняется условие равновесия (1) через .

1. Сместим q1 на вправо по кольцу (по симметрии влево на -) тогда можно записать уравнение движения:

(2)

Считая малым параметром, используя очевидные соотношения:


(3)

соотношение (1) и, учитывая зависимость от углов и , получим уравнение движения:

(4)

Откуда :
 

2. В случае колебания будут происходить в верхней точке кольца, а уравнение колебаний имеет вид: отсюда .


Предыдущая задача Следующая задача

http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task4.htm
Дата последнего изменения: 04.06.2002.