Задача 2

Однородная, нерастяжимая, тяжелая веревка закреплена своими концами за плоскости и охватывает жесткий невесомый обруч (рис). Определите ускорение центра обруча во время его падения.

Решение. Двигается только часть массивной веревки, обмотанная вокруг невесомого обруча, поэтому можно записать закон сохранения энергии для движущейся части массивной веревки

            (1)

Здесь первое слагаемое описывает кинетическую энергию вращательного движения, второе кинетическую энергию поступательного движения центра тяжести массивной петли и наконец последнее потенциальную энергию центра тяжести центра петли. Учитывая связь угловой скорости с линейной из уравнения (1) получим

            (2)

Дифференцируя по времени правую и левую часть уравнения (2) и учитывая, что получим