Кафедра теоретической физики

Программа по курсу

Квантовая механика

1. Энергия и импульс световых квантов. Гипотеза Планка. Эффект Комптона. Плоская волна Де-Бройля, её физический смысл. Комптоновская длина волны и длина волны Де-Бройля. Дифракция микрочастиц.
    
2. Борновская интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции состояний. Разложение произвольного состояния по плоским волнам Де-Бройля. Физический смысл коэффициентов разложения. Формализм Дирака.
    
3. Фазовое пространство квантовой системы. Соотношение неопределенности координата-импульс. Оценка энергии основного состояния гармонического осциллятора и атома водорода.
    
4. Операторный формализм квантовой механики. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Операторы координаты и импульса и их собственные функции. Среднее значение любой динамической величины в произвольном состоянии. Основные свойства собственных функций. Вычисление вероятностей результатов измерения динамической величины в произвольном состоянии. Условие одновременной измеримости динамических величин.
    
5. Гамильтониан свободной частицы.Бесконечное вырождение состояний. Обобщение на случай внешнего поля.Уравнение Шредингера. Гамильтониан как генератор эволюции системы во времени.Уравнение непрерывности. Плотность тока. Нормировка плоских волн.Стационарные состояния.Стацио-нарное уравнение Шредингера.Феноменологическое описание квазистационарных состояний.Естественная ширина спектральных линий и время жизни.
    
6. Эволюция операторов во времени. Интегралы движения.
    
7. Квантование гармонического осциллятора. Повышающие и понижающие операторы. Энергетический спектр. Волновая функция основного состояния. Матричные элементы оператора координаты.
    
8. Квантование момента количества движения методом повышающих и понижающих операторов. Алгебра моментов количества движения. Реализация алгебры в дифференциальной и матричной форме. Собственный момент количества движения (спин) Спектры квадрата момента и 3-ей проекции. Собственные функции орбитального момента количества движения.
    
9. Частица в сферически-симметричном поле. Разделение переменных. Радиальное уравнение Шредингера. Классификация состояний в сферически-симметричном поле. Атом водорода,его спектр и волновая функция основного состояния. Вырождение энергетических уровней и его природа. Токи в атомах, магнитный момент атома.
    
10. Гамильтониан заряженной частицы в произвольном электромагнитном поле. Атом водорода в постоянном магнитном поле. Волновая функция и энергетический спектр. Частичное снятие вырождения.
     
11. Квантовое описание двухатомной молекулы. Теплоемкость при различных температурах.
     
12. Движение частицы в периодическом поле. Трансляционная инвариантность. Собственные функции и собственные значения оператора трансляции.Зонная структура спектра. Разложение спектра на "дне" и "краях" зоны Бриллюэна. Метод "эффективной массы".
     
13. Спин электрона. Экспериментальное доказательство существования спина электрона. Оператор спина. Спиновые функции. Уравнение Паули. Движение спина в постоянном и переменном магнитных полях.
     
14. Стационарная теория возмущения. Особенности и различия в вырожденном и невырожденном случаях. Подробный анализ двукратного вырождения. Частичное снятие вырождения.
     
15. Нестационарная теория возмущения. Резонансное возбуждение системы.
     
16. Простейшие применения теории возмущения. Ангармонический осциллятор. Расщепление спектральных линий в электрическом и слабом магнитном полях.
     
17. Поведение волновых функций на больших и малых расстояниях. Причина квантования энергии.
     
18. Постановка задачи в теории столкновений микрочастиц. Связь между амплитудой рассеяния и асимптотическим поведением волновой функции. Сечение рассеяния. Борновское приближение для амплитуды рассеяния.
     
19. Расчет амплитуды и сечения при рассеянии на кулоновском и юкавском потенциалах
     
20. Точная теория рассеяния. Разложение амплитуды на парциальные волны. Фаза рассеяния. Условие упругой унитарности. Оптическая теорема. Модель абсолютно черного диска.
     
21. Прохождение частиц через потенциальный барьер Туннельный эффект. Холодная эмиссия металлов. Исчезновение спектральных линий в сильном электрическом поле. Трёхмерный потенциальный барьер Квазистационарные состояния. Теория радиоактивного распада.
     
22. Кинематика излучения и поглощения фотона нестабильным свободным ядром. Энергия отдачи ядра и вклад ее в энергию фотона. Ядро в поле осциллятора. Эффект Мессбауэра. Фактор Дебая -Валлера.
     

Литература:

1. Д.И.Блохинцев "Основы квантовой механики"
2. Л.Д.Ландау,Е.М.Лифшиц "Квантовая механика" (нерелятивистская теория)
3. 3. А.С.Давыдов "Квантовая механика "
4. 4. О.А.Хрусталёв,А.Н.Тимофеевская "Курс лекций по квантовой механике"
5. 5. В.М.Галицкий,Б.М.Карнаков,В.И.Коган "Задачи по квантовой механике "