Кафедра теоретической физики

Программа по курсу

Геометрические методы в калибровочных теориях

1. Основные геометрические понятия.
   • Дифференцируемое многообразие. Касательное и кокасательное пространства.
     Расслоения; репер, расслоение реперов, групповое пространство, главное
     расслоение. Тензоры, формы, дифференциальные формы. Группы, непрерывные
     группы.
     
   • Внешняя производная, производная Ли, ковариантная производная, их
     свойства.
     
   • Связность, метрика, кривизна, кручение, их геометрический смысл.
   • Риманова геометрия, другие геометрии.
   
    
2. Калибровочные теории.
   • Потенциалы - связности в главных расслоениях; напряженности - компоненты
     кривизны. Квадратичные и неквадратичные лагранжианы, топологические
     инварианты.
     
   • Токи, законы сохранения. Взаимодействие с другими полями.
   • Приложения: электродинамика, поля Янга-Миллса, гравитация с кручением
     и неметричностью.
     

Литература:

1. Кобаяси Ш., Номидзу К., Основы дифференциальной геометрии, т.1,2, М.
   "Наука",1981.
   
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., Современная геометрия, М.
   "Наука",1986.
   
3. Шварц А.С., Квантовая теория поля и топология, М. "Наука", 1989.
4. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В., Калибровочные
   поля, М. "МГУ", 1986.