Радио Технические цепи и Сигналы

 

Теоретическое введение

Частоты сигнала

Спектры сигналов

Колебательный контур

Вопросы для самопроверки

 

  

7. Спектр частотно-модулированных колебаний

Рассмотрим опять случай модуляции гармоническим сигналом. Тогда мгновенная частота: 

w = w0 + бw Соs(Wt) (7.1.)

 - девиация частоты, т. е. максимальное отклонение мгновенной частоты от средней. Чтобы колебания были близки к гармоническим надо, чтобы чпстота изменялась медленно и не слишком сильно, т. е. необходимо, чтобы:

  и    (7.2.)

Поскольку мгновенная частота изменяется, то для определения мгновенной фазы ее нельзя умножать на время, а нужно интегрировать по времени. т. е. после интегрирования получим:

 (7.3.)

Отношение  называют глубиной (или индексом) частотной

 модуляции. Величина  m может быть как меньше, так и больше единицы. Тогда для ЧМ колебания:

V = A Sin(w0t + бw/W SinWt) =

=A Sin(w0t) Cos(mSinWt) + A Cos(w0t) Sin(mSinWt)    (7.4.)

В полученом выражении присутствуют функции Cos(mSinWt) и Sin(mSinWt). Очевидно эти функции не гармонические, но периодические (берутся от периодического сигнала SinWt ). Их можно разложить в ряд Фурье. В его состав входят частоты W, 2W, 3W и т. д. и постоянная составляющая. При умножении соответствующих гармонических слагаемых на Sin(w0t) и Cos(w0t) получаем гармоники с комбинационными частотами w0 ±nW, где n - целое число.

Амплитуды этих гармоник определяются функциями Бесселя (рис. 11):

 

Рис. 11. функции Бесселя

 

Характер спектра при частотной модуляции сильно зависит от глубины модуляции. При m<<1, т. е. бw<<W модуляцию называют узкополосной. Видно, что при этом существенны только нулевая и первая функции Бесселя.

 Амплитуды остальных гармоник пренебрежимо малы. Поэтому: при узкополосной ЧМ в спектре присутствуют, как и при АМ, три частоты: w0; w0 +W; w0 -W. Фазовые отношения при ЧМ отличаются от АМ. При возрастании индекса m все большее количество гармоник приобретает заметную амплитуду и должно учитываться.

Когда m>>1 (бw<<W), то модуляция называется широкополосной. Действительно, при такой модуляции полоса частот, занимаемая ЧМ сигналом много шире, чем при АМ. Считается, что по обе стороны от несущей существенную амплитуду имеют по (m+1) гармоник. Если считать, что при n>m+1 гармоники пренебрежимо малы, то придется отводить для передачи сигнала полосу частот:

П = 2W(m+1) = 2(бw+W). (7.5.)

Следует различать мгновенную частоту сигнала, представляющую собой производную фазы по времени, и частоты гармоник, в сумме составляющих исходный сигнал. Если мгновенная частота при ЧМ, по определению, плавно изменяется, проходя все значения в интервале от w0 + бw до w0 - бw, то частоты гармоник в разложении сигнала имеют значения вида (7.5.) образуя дискретный спектр, как и должно быть для периодического сигнала.

Если модулирующий сигнал представляет собой не гармонику, то его можно разложить в спектр. В этом случае индекс глубины модуляции записывается аналогично (7.5.), но для максимальной частоты модулирующего сигнала:

 (7.6.)

Сохраняются и выражения: узкополосная и широкополосная ЧМ. Так как сигнал V(t) зависит от модулирующего сигнала по нелинейному закону (5.7.), то нельзя рассматривать воздействие каждой гармоники этого сигнала по отдельности, для нахождения спектра следует вести расчеты для каждой формы сигнала, которая нас интересует. Такие расчеты зачастую оказываются очень громоздкими, и вообще не всегда возможны. Однако, если детальной структурой спектра не интересоваться, то для приблизительной оценки полосы частот, необходимой для передачи ЧМ сигнала, можно пользоваться выражением (7.5.) с заменой модулирующей частоты на ее максимальное значение т. е.:

П = 2( бw+Wmax) (7.7.)

Такая полоса пропускания позволит принимать сигнал без существенных искажений; позволит зарегистрировать сигнал и различить его тип.

Далее

Made by potemkin.