Радио Технические цепи и Сигналы

Теоретическое введение

Частоты сигнала

Спектры сигналов

Колебательный контур

Вопросы для самопроверки

8. Применение понятия спектра к анализу воздействия радиотехнических сигналов на линейные цепи   

В общем виде задача анализа воздействия сигнала на цепь сводится к заданию свойств цепи и сигнала на ее входе и определению по этим данным выходного сигнала V_вых(t) /3/. С применением понятия спектра эта задача решается согласно алгоритму, схематически изображенному на рис. 12:

Рис.12. Блок-схема алгоритма анализа воздействия

сигнала на линейную цепь

Согласно схеме V_вх(t) разлагается в спектр (состоящий из дискретных гармоник или сплошной). Для рассматриваемой цепи методом комплексных амплитуд находится частотная зависимость коэффициента передачи К` от частоты. Затем определяется спектр выходного сигнала путем умножения амплитуд соответствующих гармоник или спектральной плотности на соответствующий коэффициент передачи цепи. Наконец, суммируя полученные гармоники или интегрируя спектральную плотность (т. е. применяя преобразование Фурье), получаем V_вых(t).

Для многих сигналов такие расчеты оказываются весьма громоздкими и их применение не всегда рационально, так как часто возможны более удобные алгоритмы.

Однако существует два практически важных класса задач, в которых применение понятия спектра позволяет находить решение наиболее легко и наглядно:

1) Первый случай - это задачи, в которых рассматриваемая линейная цепь представляет собой резонансную систему, настроенную на одну из сильнейших гармоник входного сигнала. Тогда, практически, только эта гармоника и проходит на выход. Все остальные ослабляются настолько сильно, что в выходном сигнале ими можно пренебречь. Тогда для определения формы выходного сигнала никакие расчеты не нужны. Можно сразу утверждать, что выходной сигнал - гармонический и имеет частоту резонансной гармоники, поскольку только эта гармоника и проходит на выход. Для определения амплитуды этой гармоники достаточно, очевидно, определить ее амплитуду на входе (из разложения в спектр), а затем умножить ее на коэффициент передачи на резонансной частоте.

2) Второй случай, часто встречающийся в технике: нужно сформулировать требования к цепи, чтобы через нее можно было пропускать заданный сигнал при допустимом уровне искажений.

Здесь тоже нет необходимости суммировать гармоники для определения формы выходного напряжения - оно должно повторять входное. задача фактически сводится к определению полосы частот, занятой сигналом. Тогда используемая цепь должна равномерно (с постоянным коэффициентом передачи) пропускать все частоты внутри этой полосы.

Однако, как мы видели, большая часть сигналов имеет теоретически неограниченный спектр. Практически всегда полоса сигнала считается ограниченной областью наиболее сильных гармоник, слабыми гармониками пренебрегают и на выход их не передают. Вопрос в том, какие гармоники считать слабыми, не является однозначным. Ответ на него зависит от того, с какой точностью необходимо воспроизводить сигнал. Например, при передаче цифрового кода форма импульса не несет информации, важно только надежно регистрировать приход импульса. Поэтому, если спектральная плотность уменьшается по сравнению с максимальной в 3-4 раза, то можно не пропускать на выход соответствующую область частот.

Наоборот, если важно как можно точнее воспроизвести форму сигнала, полосу пропускания нужно увеличить. Обычно в задачах указывается, при каком значении соотношения B_i/B_max или, соответственно, S/S_max следует принять границу полосы пропускания.

В целом, нужно отметить, что более широкая полоса пропускания требуется для передачи коротких импульсов с крутыми фронтами. В приложении дана программа, иллюстрирующая требования к полосе пропускания. В ней рассматриваются прямоугольные импульсы (импульсы с крутыми фронтами) и треугольные ("пила", без таких фронтов). Программа рассчитывает спектры заданных импульсов, а затем восстанавливает их форму, суммируя соответствующие гармоники. Видно, как приближается форма импульса к исходной по мере увеличения числа учтенных гармоник. При этом для треугольных импульсов уже 3 - 5 гармоник позволяют получить неплохое воспроизведение сигнала, в то время как для прямоугольных импульсов их требуется значительно больше. Программа позволяет на одной координатной плоскости сравнить сигналы с разными параметрами.  

Вернуться