|
Теоретическое введениеЧастоты сигналаСпектры сигналовКолебательный контурВопросы для самопроверки
|
|
6. Спектр амплитудно-модулированных
колебаний
Рассмотрим сначала
простейший случай, когда модуляция
амплитуды происходит по гармоническому
закону: A=1 + m Cos(Wt) (6.1) Единица в формуле (6.1)
необходима, чтобы амплитуда всегда
оставалась положительной. По той же
причине m должно быть не больше
единицы, где m - глубина модуляции.
Тогда модулированные колебания
записываются в виде: A=Ao [1 + m Cos (Wt)] Cos (w0t)
(6.2.) w0
-частота несущей W
-частота
модулирующего сигнала Для того чтобы эти
колебания (6.2.) были похожи на
гармонические колебания, нужно, чтобы
амплитуда изменялась медленно, т. е. W<<w0
Спектр
(6.2.) определяется путем простых
тригонометрических преобразований: V=Ao [1 + m Cos(Wt)] Cos(w0t)
= =Ao
Cos(w0t) + ½Ao m [Cos(w0t+Wt)
+ Cos(w0t-Wt)] (6.3.) Видно: Спектр
квазигармонического колебания,
амплитудно-модулированного гармоникой
состоит из трех частот: несущей w0 и
двух боковых (w0+W) и (w0-W).
Учитывая соотношение W<<w0
можно утверждать, что все
три частоты близки друг к другу, т. е.
колебание является узкополосным, что
необходимо для передачи в эфире. На рис. 9
изображен спектр колебания такого вида:
Рис.9. Спектр
квазигармонического колебания, амплитудно
модулированного гармоникой Если модулирующее
колебание не является гармоникой, то его
можно разложить на гармоники в ряд или
интеграл Фурье. Тогда получится
выражение, похожее на (6.2), но содержащее
вместо Cos(Wt) сумму гармоник с
частотами W1, W2, W3, ...
Каждая такая гармоника даст свою пару
боковых частот. Например, если в составе
модулирующего колебания две частоты W1
и W2, то модулированное
колебание содержит в своем составе
гармоники пяти частот w0 ; w0
± W1 ; w0 ±
W2. Никаких комбинационных
частот между W1 и W2 не
возникает. Частным случаем АМ
сигнала является одиночный
радиоимпульс. Пример такого импульса
изображен на рис. 10. Сверху изображен
радиоимпульс и, соответственно, его
спектр, снизу – прямоугольный
модулирующий импульс
со своим спектром. Рассмотрим рисунок:
Рис.10. Прямоугольный (а)
радиоимпульс и соответствующий ему модулирующий импульс
и их спектры Можно считать, что
такой радиоимпульс представляет собой
гармонику с частотой w0,
модулированную по амплитуде одиночным
прямоугольным импульсом (на том же
рисунке). Спектр
прямоугольного импульса был рассмотрен
ранее. Учитывая свойства АМ сигналов,
можно видеть: радиоимпульс имеет
непрерывный спектр, симметричный
относительно несущей w0.
Поскольку импульсы одиночные, они
характеризуются спектральной
плотностью, а не амплитудами отдельных
гармоник. |
|
Made by potemkin.