Радио Технические цепи и Сигналы

Теоретическое введение

Частоты сигнала

Спектры сигналов

Колебательный контур

Вопросы для самопроверки

6. Спектр амплитудно-модулированных колебаний   

Рассмотрим сначала простейший случай, когда модуляция амплитуды происходит по гармоническому закону: 

A=1 + m Cos(Wt) (6.1)

Единица в формуле (6.1) необходима, чтобы амплитуда всегда оставалась положительной. По той же причине m должно быть не больше единицы, где m - глубина модуляции. Тогда модулированные колебания записываются в виде:

A=Ao [1 + m Cos (Wt)] Cos (w₀t) (6.2.)

w₀ -частота несущей

W -частота модулирующего сигнала

Для того чтобы эти колебания (6.2.) были похожи на гармонические колебания, нужно, чтобы амплитуда изменялась медленно, т. е. W<<w₀ 

Спектр (6.2.) определяется путем простых тригонометрических преобразований:

V=Ao [1 + m Cos(Wt)] Cos(w₀t) =

=Ao Cos(w₀t) + ½Ao m [Cos(w₀t+Wt) + Cos(w₀t-Wt)]  (6.3.)

Видно: Спектр квазигармонического колебания, амплитудно-модулированного гармоникой состоит из трех частот: несущей w₀ и двух боковых (w₀+W) и (w₀-W). Учитывая соотношение W<<w₀ можно утверждать, что все три частоты близки друг к другу, т. е. колебание является узкополосным, что необходимо для передачи в эфире. На рис. 9 изображен спектр колебания такого вида:

Рис.9. Спектр квазигармонического колебания,

амплитудно модулированного гармоникой

Если модулирующее колебание не является гармоникой, то его можно разложить на гармоники в ряд или интеграл Фурье. Тогда получится выражение, похожее на (6.2), но содержащее вместо Cos(Wt) сумму гармоник с частотами W₁, W₂, W₃, ... Каждая такая гармоника даст свою пару боковых частот. Например, если в составе модулирующего колебания две частоты W₁ и W₂, то модулированное колебание содержит в своем составе гармоники пяти частот w₀ ; w₀ ± W₁ ; w₀ ± W₂. Никаких комбинационных частот между W₁ и W₂ не возникает.

Частным случаем АМ сигнала является одиночный радиоимпульс. Пример такого импульса изображен на рис. 10. Сверху изображен радиоимпульс и, соответственно, его спектр, снизу – прямоугольный модулирующий импульс со своим спектром. Рассмотрим рисунок:

Рис.10. Прямоугольный (а) радиоимпульс и соответствующий ему

модулирующий импульс и их спектры

Можно считать, что такой радиоимпульс представляет собой гармонику с частотой w₀, модулированную по амплитуде одиночным прямоугольным импульсом (на том же рисунке).

Спектр прямоугольного импульса был рассмотрен ранее. Учитывая свойства АМ сигналов, можно видеть: радиоимпульс имеет непрерывный спектр, симметричный относительно несущей w₀. Поскольку импульсы одиночные, они характеризуются спектральной плотностью, а не амплитудами отдельных гармоник.  

Далее