Радио Технические цепи и Сигналы

Теоретическое введение

Частоты сигнала

Спектры сигналов

Колебательный контур

Вопросы для самопроверки

3. Спектр периодической последовательности косинусоидальных импульсов

Косинусоидальные импульсы возникают при воздействии гармонического сигнала на нелинейные элементы с униполярной проводимостью (типа диода). На рис. 7 изображена последовательность таких импульсов, полученая при воздействии гармонического сигнала на ограничитель.

Рис.7. Косинусоидальные импульсы и их параметры

На этом же рисунке показаны основные параметры импульса. Вместо длительности задается "время отсечки импульса" от его середины до окончания. Существенно не само значение отсечки, а его соотношение с периодом, поэтому применяется понятие угла отсечки :

    (3.1.)

Начало отсчета принимается, как и ранее, в середине импульса, что обеспечивает разложения сигналов только по косинусам. Для расчета амплитуд гармоник нужно иметь аналитическое выражение V(t) в интервале от нуля до половины периода. Из рисунка видно, что:

v(t)=Cos(wt)-v' и v'=VCos(w ), поэтому v(t)=Cos(wt) - VCos(w)

где t - время отсечки импульса, а t - переменная времени. Вместо V удобнее использовать величину v_m (это амплитуда импульса, легко измеряемая экспериментально). Видно:

таким образом

 при

 при t>t

Подстановка этой функции в формулы для амплитуд позволяет, интегрируя, вычислить амплитуды гармоник. Однако и расчеты и полученные формулы оказываются громоздкими и неудобными для практического применения. Поэтому предпочитают использовать так называемые коэффициенты Берга, заранее вычисленные по этим формулам.

При использовании готовых коэффициентов Берга расчет амплитуд гармоник выполняется по простейшей формуле:

 (3.2.)

,где a(q)- коэффициент Берга для i-ой гармоники для угла отсечки q; определяет постоянную составляющую. Коэффициенты Берга приводятся в виде таблиц или графиков в ряде учебников. В этом пособии также можно посмотреть их в виде таблицы.

  Далее