Радио Технические цепи и Сигналы

Теоретическое введение

Частоты сигнала

Спектры сигналов

Колебательный контур

Вопросы для самопроверки

4. Спектр одиночного импульса

Для того чтобы применить данные о периодическом сигнале к одиночному импульсу представим, что этот импульс повторяется с некоторым периодом Т и устремим этот период к бесконечности. Расстояние между соседними гармониками в спектре периодического сигнала равно 1/T . Следовательно, для T стремящегося к бесконечности расстояние между гармониками стремится к нулю, т. е. они сливаются. Амплитуды этих гармоник, стремятся к нулю, т. к. интеграл берется только в пределах существования импульса (вне импульса v(t)=0 ), а Т в знаменателе неограниченно возрастает.

Итак, отдельных гармоник в спектре одиночного импульса не будет. Этот спектр является сплошным (в него входят все частоты).

Очевидно, нулевые амплитуды гармоник не могут использоваться для описания спектра.

Для характеристики одиночных импульсов вводят новую характеристику: спектральную плотность S(f). Под спектральной плотностью понимают предел отношения амплитуды гармоник к расстоянию между соседними при Т стремящемся к бесконечности.

Удобно рассмотреть это на примере четного сигнала. Согласно определению:

 (4.1.)

где Df=1/T- расстояние между соседними гармониками.

 (4.2.)

Интегрировать достаточно в пределах до t/2 , так как дальше v(t)=0. Поэтому

   (4.3.)

Видно, что выражение для S(w) и для огибающей В(w) отличаются только константой (периодом в знаменателе В(w)).

Зависимость спектральной плотности от частоты для одиночного импульса полностью повторяет форму огибающей В_i(w) для периодической последовательности таких же импульсов.

На рис. 8 приведены для примера спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов и одиночного импульса:

Рис.8. Сравнение периодического и непериодического

сигналов и их спектров

 Зависимость S(f) в отличие от В_i(w) изображается сплошной линией, а не пунктиром, так как S(f) существует во всех точках графика. Для импульса общего вида (не являющегося четным) следует вводить отдельно спектральную плотность для Sin и Cos  в разложении Фурье или, что обычно и делается, применять метод комплексных амплитуд и рассматривать спектральную плотность в комплексном виде S`(w).

При использовании комплексной спектральной плотности S`(w) для одиночного импульса ряд Фурье переходит в преобразования Фурье:

     (4.4.)

            Формулы (4.4.) представляют прямую и обратную зависимость сигнала и его спектра. Интегрирование чаще всего производится в пределах существования сигнала. Например, импульс будет существовать (не быть равным нулю) только в течение его длительности.

Далее