Задача о случайных дискретных блужданиях в одномерном случае. Распределение Бернулли.
Вывод уравнения Больцмана для разряженного газа.
Точное односкоростное уравнение переноса нейтронов (фазовая плотность и фазовый поток, индикатриса рассеяния, вывод линеаризованного уравнения Больцмана). Граничные условия для раздела двух сред и границы среда-вакуум.
"Случайные блуждания" в 3-х мерном пространстве. Теорема Маркова (связь между Фурье-образом плотности вероятности после N шагов попасть в точку R и плотностями вероятности случайных перемещений на один шаг).
Понятие о совместной плотности вероятности W
n порядка n. Её положительная определенность. Условие согласованности с плотностями низших порядков. Понятие плотности вероятности перехода от одного значения случайной величины к другому за время t. "Чисто случайные" процессы. Определение Марковского процесса через совместную плотность вероятности и плотность вероятности перехода.
Вывод интегрального уравнения Смолуховского (Чепмена-Колмогорова). Доказательство того, что вероятность случайных 3-мерных блужданий является решением этого уравнения.
Точное решение односкоростного уравнения переноса нейтронов для чисто поглощающих сред. Переход к стационарному пределу.
Доказательство того, что решение Маркова для плотности вероятности перехода при произвольных случайных блужданиях удовлетворяет уравнению Смолуховского. Предельное значение плотности вероятности перехода за время t=0 (воспользоваться соответствующим представлением
d-функции Дирака).
Вычисление плотности вероятности случайных 3-мерных блужданий для Гауссовских распределений случайных перемещений (воспользоваться формулой Маркова для плотности вероятности и ее Фурье-образа).
Уравнение Фоккера-Планка для плотности вероятности перехода. Физический смысл коэффициентов переноса A(y) и B(y).
Переход к непрерывным переменным (время-координата) в задаче о случайных блужданиях в одномерном случае при условии N > m >> 1. Условие нормировки. Предел при t
® 0 (воспользоваться соответствующим представлением d -функции Дирака)
Вычисление коэффициентов переноса A(y) и B(y), возникающих в уравнении Фоккера-Планка, для броуновского движения (использовать следствия уравнения Ланжевена).
Кинематика упругого рассеяния. Симметризация уравнения Больцмана по кинематическим переменным (различные представления интеграла столкновений с учетом законов сохранения).
Броуновское движение. Уравнение Ланжевена. Корреляции во времени случайных величин. Вычисление среднего значения квадрата скорости броуновской частицы. Потеря информации о начальных условиях.
Равновесное решение уравнения Больцмана.
Вывод H-теоремы Больцмана. Анализ допущений, используемых при выводе уравнения Больцмана.
Основное кинетическое уравнение Паули (master equation
).
Функция распределения по числу частиц при радиоактивном распаде (вывод из основного кинетического уравнения Паули).
Основные приближения диффузионной теории. Односторонние и результирующий токи нейтронов. Закон Фика. Коэффициент диффузии.
Односкоростное диффузионное уравнение и граничные условия.
Решение задачи о точечном источнике нейтронов в однородной бесконечной среде и задачи на вычисление критического размера уранового шара.
Решение задачи о плоском бесконечном источнике нейтронов в однородной бесконечной среде и задачи на вычисление критического размера уранового шара.
Интегральное уравнение Пайерлса (вывод из точного односкоростного уравнения переноса нейтронов).
Вывод закона Фика. Кинематика упругого рассеяния нейтрона на ядрах (связь углов рассеяния в лабораторной системе и системе и системе центра инерции).
Вывод интегрального уравнения Смолуховского (Чепмена-Колмогорова). Уравнение Смолуховского для однородных во времени процессов.
Pn
-метод для одномерного уравнения переноса нейтронов (разложение по полиномам Лежандра).
Метод отрицательного поглощения в теории переноса нейтронов.
