Задача 1.4.

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов  кВ, влетает в вакууме в однородное магнитное поле напряженностью  кА/м под углом  к направлению линий магнитного поля. Определить радиус и шаг спирали, по которой электрон будет двигаться в магнитном поле. Силой тяжести, действующей на электрон пренебречь.

 

Решение.

Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль линий поля () и параллельно им ().

По закону независимости действия сил проекция сил на плоскость, перпендикулярную силовым линиям поля, будет такая же, как и траектория электрона, влетающего перпендикулярно линиям поля со скоростью ; вдоль же поля электрон будет перемещаться со скоростью . Составим два уравнения для первого движения:

  1. Условие, что лоренцева сила создает центростремительное ускорение

,  откуда  

;                                                                                                                       (1)

  1. Условие, что кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля перед тем, как электрон влетает в магнитное поле.

 

,  или, поскольку ,

.                                                                                                                    (2)

Разделим обе части равенства (2) на квадраты обеих частей равенства (1):

,  ,

откуда

 мм.

Здесь , поскольку .

Шаг спирали найдем из соотношений

,

откуда  .

Так как , то

 мм.