Задача 1.4.
Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов кВ, влетает в вакууме
в однородное магнитное поле напряженностью
кА/м под углом
к направлению линий
магнитного поля. Определить радиус и шаг спирали, по которой электрон будет
двигаться в магнитном поле. Силой тяжести, действующей на электрон пренебречь.
Решение.
Разложим
скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль
линий поля (
) и параллельно им (
).
По закону независимости действия сил проекция сил на
плоскость, перпендикулярную силовым линиям поля, будет такая же, как и
траектория электрона, влетающего перпендикулярно линиям поля со скоростью ; вдоль же поля электрон будет перемещаться со скоростью
. Составим два уравнения для первого движения:
, откуда
; (1)
, или, поскольку
,
. (2)
Разделим обе части равенства (2) на квадраты обеих частей равенства (1):
,
,
откуда
мм.
Здесь , поскольку
.
Шаг спирали найдем из соотношений
,
откуда .
Так как , то
мм.