Задача 1.2.

Закрытый цилиндрический сосуд высотой разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне обе половинки заполнены газом, причем в одной из них давление в раз больше чем в другой. На сколько передвинется поршень, если снять стопор?

Решение.

Поскольку температура постоянна, можно применить закон Бойля-Мариотта. В конечном состоянии давление в обеих половинках цилиндра одинаково:

Для половины с начальным давлением конечный объем уменьшится на некоторую величину . Поскольку площадь сечения постоянна, то при изменении объема будет меняться только высота. Уравнение состояния:

Для половины с начальным давлением конечный объем увеличится на , и уравнение состояния получится:

Сократим оба уравнения на и запишем получившуюся систему:

Подставим из первого уравнения во второе:

Ответ: .