Задача 1.2.
Закрытый цилиндрический сосуд высотой разделен на две
равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне
обе половинки заполнены газом, причем в одной из них давление в
раз больше чем в
другой. На сколько передвинется поршень, если снять стопор?
Решение.
Поскольку температура постоянна, можно применить закон Бойля-Мариотта. В конечном состоянии давление в обеих половинках цилиндра одинаково:
Для половины с начальным давлением конечный объем
уменьшится на некоторую величину
. Поскольку площадь сечения постоянна, то при изменении
объема будет меняться только высота. Уравнение состояния:
Для половины с начальным давлением конечный объем
увеличится на
, и уравнение состояния получится:
Сократим оба уравнения на и запишем
получившуюся систему:
Подставим из первого уравнения
во второе:
Ответ: .